ВО

Дисциплина «Теория алгоритмов» входит в раздел «Б1.В» и является элементом вариативной части (Б1.В.12) блока дисциплин Б1 ОПОП направления 45.03.05 «Педагогическое образование (с двумя профилями подготовки)», профиль «Математика и физика». Курс содержит необходимый минимум сведений из основ математической обработки информации, математического анализа, алгебры, геометрии.

Пререквизиты дисциплины: математика, информатика, математический анализ, алгебра, геометрия, знания по математике, полученные в курсе средней общеобразовательной школы.

Постреквизиты дисциплины: методы статистической обработки результатов педагогического эксперимента, числовые системы, теория вероятностей и математическая статистика.

Цель дисциплины: формирование фундаментальных и систематизированных знаний в области теории алгоритмов как базы для развития универсальных и основы для развития профессиональных компетенций, приобретение представлений о новейших тенденциях развития математического инструментария.

Задачи дисциплины:

  • сформировать у студентов научное мировоззрение;
  • развить логическое мышление, умение решать математические задачи;
  • обучить количественному анализу различных процессов с помощью математических инструментов;
  • ознакомить с методами и средствами анализа ситуаций.

В результате изучения дисциплины специалист должен:

  • иметь представление о месте и роли математики в современном мире, мировой культуре и истории, о математическом мышлении, математической логике и теории алгоритмов;
  • знать теоретические сведения об алгоритмах (интуитивное понятие, характерные черты, виды и типы алгоритмов, формализация понятия, алгоритмические трудности и неразрешимые задачи); теорию формального описания алгоритмов с помощью машины Тьюринга, нормальных алгоритмов Маркова, вычислимых и рекурсивных функций; методы разработки сложных алгоритмов и программ, методологию построения формальных алгоритмических языков; основы построения теории NP- полноты; основы теории формальных языков; основы приложения теории алгоритмов;
  •  уметь строить машины Тьюринга, алгоритмы Маркова, доказывать рекурсивность числовых функций; решать задачи построения, вычисления, преобразования, доказательства вычислимых функций; строить и исследовать различные грамматики языков; оценивать и вычислять полноту и сложность алгоритма; осуществлять поиск и отбирать информацию, необходимую для решения конкретной задачи, самостоятельно пользоваться справочными пособиями и Интернет-ресурсами при решении прикладных задач;
  • владеть информацией о месте и роли математики в современном мире, мировой культуре и истории, о математическом мышлении, индукции и дедукции, обладать способностью и готовностью к изучению дальнейших понятий и теорий, разработанных в современной математике, а также к оценке степени адекватности предлагаемого аппарата к решению прикладных задач.

 

Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетные единицы, 108 часов. Вид контроля: экзамен.

Раздел 1. Алгоритмы. Список алгоритмов. Интуитивное понятие алгоритма. Характерные черты алгоритма. Конструктивный объект. Виды алгоритмов. Формы записи алгоритма. Типы частных алгоритмов. Формализация понятия алгоритма. Список алгоритмов. Современное состояние теории алгоритмов.

Раздел 2. Машины Тьюринга. Вычислимые по Тьюрингу функции. Принципы работы машины Тьюринга. Операции над машинами Тьюринга. Конструирование машин Тьюринга. Тезис Тьюринга. Машины произвольного доступа. Машины Поста.

Раздел 3. Нормальные алгорифмы. Марковские подстановки. Нормальные алгорифмы и их применение к словам. Нормально вычислимые функции. Принцип нормализации Маркова. Основные способы композиции нормальных алгоритмов.

Раздел 4. Рекурсивные функции. Происхождение рекурсивных функций. Виды рекурсивные функции. Операция суперпозиции. Операция примитивной рекурсии. Операция минимизации. Тезис Чёрча. Универсальная функция. Эквивалентность различных теорий алгоритмов.

Раздел 5. Алгоритмическая теория множеств. Понятие вычислимой функции. Разрешимые множества. Перечислимые множества.

Раздел 6. Неразрешимые алгоритмические проблемы. Нумерация алгоритмов. Элементы теории сложности вычислений.

 

 

 

 

Цель: формирование фундаментальных и систематизированных знаний в области математической логики как базы для развития универсальных и основы для развития профессиональных компетенций, приобретение представлений о новейших тенденциях развития математического инструментария.

Задачи дисциплины:

  • сформировать у студентов научное мировоззрение;
  • развить логическое мышление, умение решать математические задачи;
  • обучить количественному анализу различных процессов с помощью математических инструментов;
  • ознакомить с методами и средствами анализа ситуаций.

В результате изучения дисциплины специалист должен:

  • иметь представление о месте и роли математики в современном мире, мировой культуре и истории, о математическом мышлении, математической логике и теории алгоритмов;
  • знать основные понятия и законы теории множеств; способы задания множеств и способы оперирования с ними; методологию использования аппарата математической логики и способы проверки истинности утверждений; алгоритмы приведения булевых функций к нормальной форме и построения минимальных форм; основы языка и алгебры предикатов;
  • уметь формулировать задачи логического характера и применять средства математической логики для их решения; проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач; применять математические методы для решения профессиональных задач и типовых задач;
  • владеть способностью и готовностью к изучению дальнейших понятий и теорий, разработанных в современной математической логике, а также к оценке степени адекватности предлагаемого аппарата к решению прикладных задач.

Дисциплина «Математическая логика» входит в раздел «Б1.О» и является элементом обязательной часть (Б1.О.07.06) блока дисциплин Б1 ОПОП направления 45.03.05 «Педагогическое образование (с двумя профилями подготовки)», профиль «Математика и физика». Курс содержит необходимый минимум сведений из основ математической обработки информации, математического анализа, алгебры, геометрии.

Пререквизиты дисциплины: основы математической обработки информации, математический анализ, алгебра, геометрия, знания по математике, полученные в курсе средней общеобразовательной школы.

Постреквизиты дисциплины: методы статистической обработки результатов педагогического эксперимента, числовые системы, элементарная математика, теория вероятностей и математическая статистика, электротехника и радиотехника.

Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетные единицы, 72 часа, зачет.

 

 

Цель: формирование фундаментальных и систематизированных знаний в области математической логики и теории алгоритмов как базы для развития универсальных и основы для развития профессиональных компетенций, приобретение представлений о новейших тенденциях развития математического инструментария.

Задачи дисциплины:

  • сформировать у студентов научное мировоззрение;
  • развить логическое мышление, умение решать математические задачи;
  • обучить количественному анализу различных процессов с помощью математических инструментов;
  • ознакомить с методами и средствами анализа ситуаций.

В результате изучения дисциплины специалист должен:

  • иметь представление о месте и роли математики в современном мире, мировой культуре и истории, о математическом мышлении, математической логике и теории алгоритмов;
  • знать основные понятия и законы теории множеств; способы задания множеств и способы оперирования с ними; методологию использования аппарата математической логики и способы проверки истинности утверждений; алгоритмы приведения булевых функций к нормальной форме и построения минимальных форм; основы языка и алгебры предикатов; теоретические сведения об алгоритмах (интуитивное понятие, характерные черты, виды и типы алгоритмов, формализация понятия, алгоритмические трудности и неразрешимые задачи); теорию формального описания алгоритмов с помощью машины Тьюринга, нормальных алгоритмов Маркова, вычислимых и рекурсивных функций; методы разработки сложных алгоритмов и программ, методологию построения формальных алгоритмических языков; основы построения теории NP- полноты; основы теории формальных языков; основы приложения теории алгоритмов;
  • уметь формулировать задачи логического характера и применять средства математической логики для их решения; проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач; применять математические методы для решения профессиональных задач и типовых задач; строить машины Тьюринга, алгоритмы Маркова, доказывать рекурсивность числовых функций; решать задачи построения, вычисления, преобразования, доказательства вычислимых функций; строить и исследовать различные грамматики языков; оценивать и вычислять полноту и сложность алгоритма; осуществлять поиск и отбирать информацию, необходимую для решения конкретной задачи, самостоятельно пользоваться справочными пособиями и Интернет-ресурсами при решении прикладных задач;
  • владеть информацией о месте и роли математики в современном мире, мировой культуре и истории, о математическом мышлении, индукции и дедукции, обладать способностью и готовностью к изучению дальнейших понятий и теорий, разработанных в современной математике, а также к оценке степени адекватности предлагаемого аппарата к решению прикладных задач.

Дисциплина «Математическая логика и теория алгоритмов» входит в раздел «Б1.О» и является элементом обязательной часть (Б1.О.34) блока дисциплин Б1 ОПОП направления 01.03.02 «Прикладная математика и информатика», профиль «Системное программирование и компьютерные технологии».

Пререквизиты дисциплины: основы математической обработки информации, математический анализ, алгебра и аналитическая геометрия, знания по математике, полученные в курсе средней общеобразовательной школы.

Постреквизиты дисциплины: числовые методы, теория вероятностей и математическая статистика , применение математики для решения экономических и технических задач.

Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетные единицы, 144 часа.,  экзамен